Jawaban soal fungsi produksi Cobb- Douglas

Jawaban soal fungsi produksi Cobb-
Douglas :
Dik :
Pk = $8
Pl = $1
Q = 4K 1/2 L1/4
C = $48
Dit :
a. Jumlah input K dan L pada biaya
terendah
b. Jumlah output (least cost
combination)
c. Persentase perubahan output (K
↑8%)
d. Persentase perubahan output
(L↑10%)
e. Persentase perubahan output (K,L
↑10%)
f. skala produksi
g. perbandingan tingkat penggunaan
input K dan L.
Jawab :
Jumlah input K dan L.
Q = 4K 1/2 L1/4
MP X = ∂Q/∂K
= 4(½)K -1/2 L1/4
= 2K -1/2 L1/4
MP L = ∂Q/∂L
= 4K 1/2 (¼)L3/4
= K1/2 L -1/4
2K -1/2 L 3/4 =
8K 1/2 L-3/4 |:2
K-1/2 L3/4 = 4K 1/2 L-3/4
L = 4K
C = PKK +P LL
48 = 8K + L
48 = 8K + 4K
48 = 12K
K = 4
L = 4K = 4(4) = 16
Maka, Jumlah input K dan L yang
digunakan adalah sebesar 4 unit dan 16
unit.
Jumlah output.
Q = 4(4) 1/2 (16) 1/4
= 4(2)(2) = 16
Maka, jumlah output yang
dihasilkan pada kondisi least cost
combination adalah sebesar 16 unit.
Persentase perubahan output (K ↑8%)
Besarnya koefisien elastisitas
input K adalah ½, artinya jika input K
ditambah 1% sedangkan input lain dan
teknologi yang digunakan tidak
berubah, maka output akan meningkat
sebanyak ½%.
Maka, jika input modal (K) ditambah 8%
sedangkan input L dan teknologi yang
digunakan dalam proses produksi tidak
berubah, persentase perubahan jumlah
output akan meningkat sebanyak 4%.
Persentase perubahan output (L↑10%)
Besarnya koefisien elastisitas
input L adalah ¼, artinya jika input L
ditambah 1% sedangkan input lain dan
teknologi yang digunakan tidak
berubah maka output meningkat
sebanyak ¼%.
Maka, jika input modal (K) ditambah
10% sedangkan input K dan teknologi
yang digunakan dalam proses produksi
tidak berubah, jumlah output akan
meningkat sebanyak 2,5%.
Persentase perubahan output (K,L
↑10%)
Besarnya penjumlahan koefisien
untuk elastisitas input K dan input L
adalah ½ + ¼ = ¾, artinya jika input K
dan input L masing-masing ditambah
1% sedangkan teknologi yang
digunakan tetap, maka output akan
meningkat ¾%. Maka, jika input modal
(K) dan tenaga kerja (L) masing-masing
ditambah 10% sedangkan teknologi
yang digunakan dalam proses produksi
tidak berubah, jumlah output akan
meningkat sebanyak 7,5%.
Skala Produksi
Besarnya penjumlahan koefisien
elastisitas input K dan input L adalah :
½ + ¼ =¾
¾ = 0,75 < 1. (decreasing return to
scale ).
Perbandingan tingkat penggunaan
input.
Koefisien elastisitas input K (EK =
½) lebih besar daripada koefisien
elastisitas input L (EL = ¼) sehingga
dapat disimpulkan bahwa dalam proses
produksi tersebut adalah capital
intensive .

Published with Blogger-droid v2.0.10